1. Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности - точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Дано: Прямая касается окружности в точке K, ∠MKT = 40°, где KT – касательная. Нужно найти ∠KOM. Решение: 1. $$\angle OKT = 90^\circ$$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). 2. $$\angle OKM = \angle OKT - \angle MKT = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$. 3. $$\triangle OKM$$ – равнобедренный, так как $$OK = OM$$ (радиусы одной окружности). Следовательно, $$\angle OMK = \angle OKM = 50^\circ$$. 4. $$\angle KOM = 180^\circ - (\angle OKM + \angle OMK) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$. Ответ: 80