4*. Прямая М№ является секущей для прямых АВ и CD (ME AB, N∈ CD). Угол АММ равен 75°. При каком значении угла СММ прямые АВ и CD могут быть параллельными?

4*. Дано: MN – секущая для прямых AB и CD (M ∈ AB, N ∈ CD), ∠AMN = 75°.

Найти: значение ∠CNM, при котором AB || CD.

Решение:

Для того, чтобы прямые AB и CD были параллельны, необходимо, чтобы внутренние накрест лежащие углы были равны. В данном случае, ∠AMN и ∠DNM должны быть равны, или сумма внутренних односторонних углов ∠AMN и ∠CNM должна быть равна 180°.

Если ∠AMN = ∠DNM = 75°, то AB || CD.

Также, если ∠AMN и ∠CNM являются внутренними односторонними углами, то ∠AMN + ∠CNM = 180°. Из этого следует, что ∠CNM = 180° - ∠AMN = 180° - 75° = 105°.

Таким образом, прямые AB и CD могут быть параллельными, если ∠CNM = 105°.

Ответ: ∠CNM = 105°