7. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите АM

Ответ: AM = 8

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Так как MN параллельна AC, то углы M и A равны, а также углы N и C равны (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.

Отношение сторон в подобных треугольниках равно:

MN / AC = MB / AB

Подставляем известные значения:

14 / 21 = MB / 24

MB = (14 * 24) / 21 = (2 * 24) / 3 = 2 * 8 = 16

Так как AB = AM + MB, то:

AM = AB - MB = 24 - 16 = 8

Ответ: AM = 8