1. Решите уравнения: a) 10x2+5x=0 6) 25-100x2=0 в) -- x2=0 г) 3x²+7x-6=0 д)) - = e) x⁴-2x²-8=0

Ответ: а) x = 0, x = -0.5; б) x = 0.5, x = -0.5; в) x = 0; г) x = -3, x = 2/3; д) x = -3; е) x = -2, x = 2

а) 10x² + 5x = 0

• Выносим x за скобки: x(10x + 5) = 0
• Получаем два случая:

1. x = 0
2. 10x + 5 = 0 => 10x = -5 => x = -5/10 = -0.5

Ответ: x = 0, x = -0.5

б) 25 - 100x² = 0

• Переносим 100x² вправо: 25 = 100x²
• Делим обе части на 100: x² = 25/100 = 0.25
• Извлекаем квадратный корень: x = ±√0.25 = ±0.5

Ответ: x = 0.5, x = -0.5

в) -2/3 x² = 0

• Умножаем обе части на -3/2: x² = 0
• Извлекаем квадратный корень: x = 0

Ответ: x = 0

г) 3x² + 7x - 6 = 0

• Используем квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 7² - 4*3*(-6) = 49 + 72 = 121
• x = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √121) / (2*3) = (-7 ± 11) / 6

1. x = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3
2. x = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3

Ответ: x = -3, x = 2/3

д) x/(x-2) - 7/(x+2) = 8/(x²-4)

• Приводим к общему знаменателю: x(x+2) - 7(x-2) = 8
• Раскрываем скобки: x² + 2x - 7x + 14 = 8
• Упрощаем: x² - 5x + 6 = 0
• Используем квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
• x = (-b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / (2*1) = (5 ± 1) / 2

1. x = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2 (не подходит, т.к. в знаменателе будет 0)

Ответ: x = 3

е) x⁴ - 2x² - 8 = 0

• Замена: y = x² => y² - 2y - 8 = 0
• Используем квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
• y = (-b ± √D) / 2a = (2 ± √36) / (2*1) = (2 ± 6) / 2

1. y = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 => x² = 4 => x = ±2
2. y = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2 => x² = -2 (нет решений)

Ответ: x = -2, x = 2

Ответ: а) x = 0, x = -0.5; б) x = 0.5, x = -0.5; в) x = 0; г) x = -3, x = 2/3; д) x = -3; е) x = -2, x = 2