10 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторо соотвественно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NC = 18.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники BMN и BAC подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}$$.

Известно, что MN = 11 и AC = 44. Также известно NC = 18, поэтому BC = BN + NC = BN + 18. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{BN}{BN + 18} = \frac{11}{44}$$.

Упростим дробь: $$\frac{11}{44} = \frac{1}{4}$$. Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{BN}{BN + 18} = \frac{1}{4}$$.

Решим пропорцию: $$4 \cdot BN = 1 \cdot (BN + 18)$$, $$4BN = BN + 18$$, $$3BN = 18$$, $$BN = \frac{18}{3} = 6$$.

Ответ: 6