15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ в точках М и N соответственно, AB=12, AC=15, MN =7. Найдите АМ.

Пусть дан треугольник ABC, где MN параллельна AC. Тогда треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Из условия задачи известно:

• AB = 12
• AC = 15
• MN = 7

Обозначим AM = x. Тогда MB = AB - AM = 12 - x.

Так как треугольники MBN и ABC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{12 - x}{12} = \frac{7}{15}\]

Решим уравнение относительно x:

\[15(12 - x) = 7 \cdot 12\] \[180 - 15x = 84\] \[15x = 180 - 84\] \[15x = 96\] \[x = \frac{96}{15}\] \[x = \frac{32}{5} = 6.4\]

Таким образом, AM = 6.4.

Ответ: 6.4