Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АЗ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Ответ: 9.1

1. Поскольку MN || AC, треугольники BMN и BAC подобны (по двум углам: угол B общий, а углы при MN и AC соответственно равны как соответственные при параллельных прямых).
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BN / BC = MN / AC.
3. Известно, что MN = 13, AC = 65, NC = 28. Также известно, что BC = BN + NC.
4. Выразим BC через BN и NC: BC = BN + 28.
5. Подставим известные значения в пропорцию: BN / (BN + 28) = 13 / 65 = 1 / 5.
6. Решим уравнение относительно BN: 5 * BN = BN + 28. 4 * BN = 28. BN = 28 / 4 = 7.

Ответ: 7