15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны в точках Ми № соответственно, АВ=6, АC=5, MN 3. Найдите ВМ. B M N C

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=6, АC=5, MN=3. Найдите ВМ.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MBN$$.

$$\angle B$$ - общий.

$$\angle BAC = \angle BMN$$ как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

Следовательно, треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MBN$$ подобны по двум углам.

Составим отношение подобия:

$$\frac{AB}{MB} = \frac{AC}{MN}$$.

Выразим MB:

$$MB = \frac{AB \cdot MN}{AC} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$$

Тогда, $$AM = AB - MB = 6 - 3.6 = 2.4$$

Ответ: 3.6