2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, ссли MN = 15, AC = 25, NC = 22.

2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 15, AC = 25, NC = 22.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠B - общий.

∠BAC = ∠BMN как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

Следовательно, ΔABC подобен ΔMBN по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

BC/BN = AC/MN

BC = BN + NC

(BN + 22) / BN = 25/15

25 * BN = 15 * (BN + 22)

25 * BN = 15 * BN + 330

10 * BN = 330

BN = 33

Ответ: 33