Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, AB = 42, AC = 45, MN = 24. Найдите АМ.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник MBN. Так как MN || AC, то углы ∠BMN и ∠BAC равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB. Аналогично, углы ∠BNM и ∠BCA равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (∠BMN = ∠BAC и ∠BNM = ∠BCA).

Отношение сходственных сторон в подобных треугольниках равно:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{24}{45} = \frac{BM}{42}$$

$$BM = \frac{24 \cdot 42}{45}$$

$$BM = \frac{8 \cdot 14}{5} = \frac{112}{5} = 22.4$$

Теперь найдем AM. AM = AB - BM = 42 - 22.4 = 19.6

Ответ: 19.6