1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ = 24, AC = 21, MN = 14. Найдите АМ.

Давай решим эту задачу. Так как прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Значит, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно. \[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\] Из условия задачи известно, что MN = 14, AC = 21, AB = 24. Подставим известные значения в формулу: \[\frac{14}{21} = \frac{MB}{24}\] Упростим дробь: \[\frac{2}{3} = \frac{MB}{24}\] Чтобы найти MB, умножим обе части уравнения на 24: \[MB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\] Теперь, когда мы знаем MB, можем найти AM. Так как AB = AM + MB, то \[AM = AB - MB\] Подставим значения: \[AM = 24 - 16 = 8\]

Ответ: AM = 8