6. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, AN = 33, CM = 15. Найдите ΟΝ.

Давай решим эту задачу. Так как M и N – середины сторон AB и BC соответственно, то AN и CM – медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO:ON = 2:1, и CO:OM = 2:1. Известно, что AN = 33. Тогда можно записать: \[AO = 2x, ON = x\] \[AO + ON = AN\] \[2x + x = 33\] \[3x = 33\] \[x = 11\] Следовательно, ON = x = 11.

Ответ: ON = 11