3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МКАС, ВМ:AM=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК? Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение:

Дано: МКАС, ВМ:AM=1:4, P(АВС) = 25 см.

По условию задачи МК || АС, следовательно, ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам (угол В - общий, углы ВМК и ВАС соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ).

ВМ:AM=1:4, значит, ВМ составляет 1/5 часть стороны АВ, а АМ 4/5 части АВ. Тогда, коэффициент подобия k=ВМ/BA=1/5.

Периметр треугольника ВМК относится к периметру треугольника АВС так же, как и соответствующие стороны этих треугольников, то есть P(BMK)/P(ABC) = k

P(BMK) = k * P(ABC) = 1/5 * 25 см = 5 см.

Ответ: 5 см