3 Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || AC, BM : AM = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Т.к. MK || AC, то треугольники ABC и MBK подобны (по двум углам).

$$BM : AM = 1 : 4$$, значит, $$AM = 4 \cdot BM$$

$$AB = BM + AM = BM + 4 \cdot BM = 5 \cdot BM$$

Коэффициент подобия:

$$k = \frac{BM}{AB} = \frac{BM}{5 \cdot BM} = \frac{1}{5}$$

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{MBK}}{P_{ABC}} = k$$

$$P_{MBK} = k \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см