3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АC, BM: AM = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Т.к. MK || AC, то треугольник BMK подобен треугольнику BAC.

Найдем коэффициент подобия:

Т.к. BM : AM = 1 : 4, то АВ = AM + MB, значит АВ = 4x + x = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

$$ k = \frac{BM}{AB} = \frac{x}{5x} = \frac{1}{5}$$

Периметр треугольника ABC равен 25 см, значит периметр треугольника BMK в 5 раз меньше.

P = 25 : 5 = 5 см.

Ответ: 5 см.