2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МИК МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь- ника МПК, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Рассмотрим треугольники АВС и МNК.

Найдем отношение сторон:

$$ \frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$ \frac{BC}{MN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ $$ \frac{AC}{KN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Т.к. три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны, следовательно, углы равны.

∠A = ∠K = 80°

∠B = ∠M = 60°

Найдем угол С:

∠C = 180° - (80° + 60°) = 40°

∠C = ∠N = 40°

Ответ: ∠K = 80°, ∠M = 60°, ∠N = 40°