Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60°. Отрезок этой прямой, заключенный внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник (ABCD), где (AB) - большая сторона, и прямая, проходящая через центр прямоугольника (O) перпендикулярно диагонали (AC), пересекает (AB) в точке (E), а (CD) в точке (F). Тогда (EF = 10), и угол между (EF) и (AB) равен 60°.

Так как (EF) перпендикулярна (AC), то угол между (AC) и (AB) равен 30°. Пусть (BC = x), тогда \(AB = x \cdot sqrt{3}\).

Так как (EF = 10), то (EO = OF = 5). Рассмотрим треугольник (AEO). Угол (EAO) равен 30°, следовательно \(EO = AO \cdot sin{30°}\).

\(AO = \frac{AC}{2}\), (AC = sqrt{AB^2 + BC^2} = sqrt{3x^2 + x^2} = 2x).

Тогда (AO = x), и \(5 = x \cdot sin{30°} = \frac{x}{2}\), следовательно (x = 10).

Таким образом, \(AB = x \cdot sqrt{3} = 10sqrt{3}\).

Ответ: (10sqrt{3})