5. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь квадрата, если стороны прямоугольника равны 7 см и 9 см?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a = 7$$ см и $$b = 9$$ см. Периметр прямоугольника равен: $$P_{\text{прямоугольника}} = 2(a + b) = 2(7 + 9) = 2(16) = 32 \text{ см}$$ Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то периметр квадрата тоже равен 32 см. Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Тогда: $$P_{\text{квадрата}} = 4x = 32$$ Разделим обе части на 4, чтобы найти сторону квадрата: $$x = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}$$ Теперь найдем площадь квадрата: $$S_{\text{квадрата}} = x^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь квадрата равна 64 см²