17. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 85, 58 и 35. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть прямоугольник разбит на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Обозначим стороны прямоугольников a, b, c, d. 1. Периметр левого верхнего прямоугольника: 2(a + b) = 85. 2. Периметр правого верхнего прямоугольника: 2(b + c) = 58. 3. Периметр правого нижнего прямоугольника: 2(c + d) = 35. 4. Нам нужно найти периметр левого нижнего прямоугольника: 2(a + d) = ? Сложим периметры левого верхнего и правого нижнего прямоугольников: 2(a + b) + 2(c + d) = 85 + 35 = 120. Отсюда: 2a + 2b + 2c + 2d = 120. Теперь рассмотрим периметр правого верхнего прямоугольника: 2(b + c) = 58. Отсюда: 2b + 2c = 58. Выразим (2a + 2d) через известные величины: 2a + 2d = (2a + 2b + 2c + 2d) - (2b + 2c) = 120 - 58 = 62. Таким образом, периметр левого нижнего прямоугольника равен 62. Ответ: 62