5. Прямоугольник, стороны которого 3 м и 4 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\] Радиус круга равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\] Площадь круга равна: \[S = \pi r^2 = \pi (2.5)^2 = 6.25 \pi\] Ответ: 6.25 \(\pi\).