Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

• Все углы прямые (равны 90°).
• Противоположные стороны равны.
• Диагонали равны.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство равенства диагоналей прямоугольника:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Требуется доказать, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники ABD и DCA. У них:

• AB = DC (как противоположные стороны прямоугольника)
• AD - общая сторона
• ∠BAD = ∠CDA = 90° (как углы прямоугольника)

Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их сторон, то есть AC = BD, что и требовалось доказать.