Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Пусть ∠AOB - центральный угол, а ∠ACB - вписанный угол, опирающиеся на дугу AB.

По условию, ∠AOB = ∠ACB + 30°.

Известно, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги, а вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

То есть, ∠AOB = дуга AB, а ∠ACB = (1/2) * дуга AB.

Обозначим ∠ACB = x. Тогда ∠AOB = x + 30°.

Составим уравнение:

$$x + 30^\circ = 2x$$

$$x = 30^\circ$$

Значит, ∠ACB = 30°, а ∠AOB = 30° + 30° = 60°.

Ответ: Вписанный угол равен 30°, центральный угол равен 60°.