Прямоугольную трапецию с основаниями 7 и 10 вращают вокруг меньшей боковой стороны, равной 4. Найдите площадь боковой поверхности тела вращения, делённую на π.

При вращении вокруг меньшей боковой стороны (высоты 4) получается усечённый конус с радиусами оснований 7 и 10.

Разность оснований трапеции равна \(10-7=3\). Другая боковая сторона — образующая усечённого конуса. По теореме Пифагора её длина равна \(l=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Тогда \(S/\pi=(7+10)\cdot5=85\).

Ответ: 85.