Радиусы оснований усечённого конуса и его образующая относятся как 2:7:13, высота равна 24. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, делённую на π.

Обозначим радиусы оснований через \(2k\) и \(7k\), а образующую — через \(13k\). Разность радиусов равна \(5k\).

По теореме Пифагора для осевого сечения усечённого конуса: \((13k)^2=24^2+(5k)^2\). Тогда \(144k^2=576\), откуда \(k=2\).

Следовательно, радиусы равны 4 и 14, образующая равна 26. Боковая поверхность усечённого конуса имеет площадь \(S=\pi(R+r)l\), поэтому \(S/\pi=(14+4)\cdot26=468\).

Ответ: 468.