Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

Решение:

1. Радиус основания цилиндра (R): Диагональ основания параллелепипеда является диаметром основания цилиндра. Диагональ основания \( d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) дм. Радиус основания цилиндра \( R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) дм.
2. Площадь осевого сечения цилиндра: Осевое сечение — это прямоугольник с шириной, равной диаметру основания (10 дм), и высотой, равной высоте цилиндра (14 дм). Площадь осевого сечения \( S_{ос.сеч.} = диаметр \times высота = 10 \times 14 = 140 \) дм².
3. Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{цил} = 2 \pi R (R + H) = 2 \pi \cdot 5 (5 + 14) = 10 \pi (19) = 190 \pi \) дм².
4. Площадь полной поверхности параллелепипеда: \( S_{пар} = 2 (ab + ac + bc) = 2 (6 \times 8 + 6 \times 14 + 8 \times 14) = 2 (48 + 84 + 112) = 2 (244) = 488 \) дм².

Ответ: Радиус основания цилиндра 5 дм, площадь осевого сечения 140 дм², площадь полной поверхности цилиндра \( 190 \pi \) дм², площадь полной поверхности параллелепипеда 488 дм².