3) Прямоугольный треугольник АВС имеет гипотенузу АВ длиной 24 см. Внутри треугольника проведена медиана СМ, которая соединяет вершину прямого угла С с гипотенузой в точке М. Необходимо определить длину медианы АМ.

3) Дано: прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза AB = 24 см, CM - медиана, проведённая из вершины прямого угла C.

Найти: длину медианы AM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

\(CM = \frac{1}{2}AB\)

Точка M - середина гипотенузы, следовательно, AM = MB и AM = \(\frac{1}{2}AB\)

Тогда, AM = CM

\(AM = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\)

\(AM = 12\text{ см}\)

Ответ: 12 см