4) В прямоугольном треугольнике DBC ( LC = 90°) провели высоту СК. Найти отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC. Высота CK делит треугольник DBC на два меньших прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для треугольника DBC: \( DB^2 = BC^2 + DC^2 \) \( 20^2 = 10^2 + DC^2 \) \( 400 = 100 + DC^2 \) \( DC^2 = 300 \) \( DC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \) Высота СК делит гипотенузу DB на отрезки ВК и KD. Рассмотрим подобные треугольники DBC и CBK (они оба прямоугольные и имеют общий угол B). \( \frac{BK}{BC} = \frac{BC}{BD} \) \( BK = \frac{BC^2}{BD} \) \( BK = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5 \) Ответ: BK = 5 см