7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Ответ: 6.5 см

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] где \(a = 5\) см и \(b = 12\) см — катеты треугольника. \[c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\] см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: \[R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\] см

Ответ: 6.5 см