8. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 162°

1. Пусть длина всей окружности равна \( 9x + 11x = 20x \). Меньшая дуга составляет \( 9x \).
2. Отношение длины меньшей дуги к длине всей окружности равно \( \frac{9x}{20x} = \frac{9}{20} \).
3. Так как вся окружность составляет 360 градусов, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен \( \frac{9}{20} \times 360^\circ \).
4. Вычислим величину угла: \[\frac{9}{20} \times 360 = 9 \times 18 = 162\] градуса.

Ответ: 162°