Контрольные задания > 586. Прямоугольный участок земли обн обнесең забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найдите дли- ны сторон участка.
Вопрос:

586. Прямоугольный участок земли обн обнесең забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найдите дли- ны сторон участка.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Составим систему уравнений, используя формулы периметра и площади прямоугольника.
Решение:
  • Пусть a и b - длины сторон прямоугольного участка.
  • Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 40
  • Площадь прямоугольника: S = a * b = 96
  • Выразим b из первого уравнения: 2(a + b) = 40 => a + b = 20 => b = 20 - a
  • Подставим b во второе уравнение: a * (20 - a) = 96
  • Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: 20a - a2 = 96 => a2 - 20a + 96 = 0
  • Решим квадратное уравнение:
Показать пошаговые вычисления квадратного уравнения
  • Дискриминант: D = (-20)2 - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16
  • Корни:
  • a1 = (20 + sqrt(16)) / 2 = (20 + 4) / 2 = 12
  • a2 = (20 - sqrt(16)) / 2 = (20 - 4) / 2 = 8
  • Найдем соответствующие значения b:
  • Если a = 12, то b = 20 - 12 = 8
  • Если a = 8, то b = 20 - 8 = 12

Ответ: Длины сторон участка: 8 м и 12 м.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие