3. Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 104 см². Найдите стороны прямоугольника.

Решение задачи про прямоугольник: Пусть стороны прямоугольника будут (a) и (b). 1. **Периметр прямоугольника:** (2(a + b) = 28) (a + b = 14) (b = 14 - a) 2. **Сумма площадей квадратов, построенных на сторонах:** (a^2 + b^2 = 104) 3. **Подставим выражение для (b) в уравнение с площадями:** (a^2 + (14 - a)^2 = 104) (a^2 + (196 - 28a + a^2) = 104) (2a^2 - 28a + 196 = 104) (2a^2 - 28a + 92 = 0) (a^2 - 14a + 46 = 0) 4. **Решим квадратное уравнение:** Дискриминант D = 14^2 - 4 * 1 * 46 = 196 - 184 = 12 a1 = (14 + √12) / 2 = (14 + 2√3) / 2 = 7 + √3 a2 = (14 - √12) / 2 = (14 - 2√3) / 2 = 7 - √3 5. Найдем значения для b: Если a = 7 + √3, то b = 14 - (7 + √3) = 7 - √3 Если a = 7 - √3, то b = 14 - (7 - √3) = 7 + √3 **Ответ:** Стороны прямоугольника равны (7 + \sqrt{3}) см и (7 - \sqrt{3}) см.