Контрольные задания > 4. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесён изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.
Вопрос:

4. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесён изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Длина участка 75 м, ширина 40 м.

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, используя формулы для площади и периметра прямоугольника.
  • Обозначим:
  • Длина участка: \(a\)
  • Ширина участка: \(b\)
  • Составляем систему уравнений:
  • Площадь: \(a \cdot b = 3000\)
  • Периметр: \(2(a + b) = 220\)
  • Решаем систему уравнений:
  • Упрощаем уравнение для периметра:

    • \[a + b = 110\]

  • Выражаем a через b:

    • \[a = 110 - b\]

  • Подставляем в уравнение для площади:

    • \[(110 - b) \cdot b = 3000\]

  • Раскрываем скобки:

    • \[110b - b^2 = 3000\]

  • Преобразуем в квадратное уравнение:

    • \[b^2 - 110b + 3000 = 0\]

  • Решаем квадратное уравнение:
  • Используем дискриминант:

    • \[D = (-110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000 = 12100 - 12000 = 100\]

  • Находим корни:

    • \[b_1 = \frac{110 + \sqrt{100}}{2} = \frac{110 + 10}{2} = 60\]

    \[b_2 = \frac{110 - \sqrt{100}}{2} = \frac{110 - 10}{2} = 50\]

  • Находим соответствующие значения a:
  • Для \(b_1 = 60\):

    • \[a_1 = 110 - 60 = 50\]

  • Для \(b_2 = 50\):

    • \[a_2 = 110 - 50 = 60\]

  • Так как длина обычно больше ширины, то:
  • Длина \(a = 60\) м
  • Ширина \(b = 50\) м

Ответ: Длина участка 60 м, ширина 50 м.

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие