Прямые \(a\) и \(b\) пересекают параллельные прямые \(m\) и \(n\), как показано на рисунке. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 57^\circ\), \(\angle 2 = 105^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол, смежный с \(\angle 2\), равен \(180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).
2. Так как прямые \(m\) и \(n\) параллельны, угол, соответствующий \(\angle 1\), также равен \(57^\circ\).
3. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми \(a\), \(b\) и \(m\). В этом треугольнике два угла известны: \(57^\circ\) и \(75^\circ\).
4. Найдем третий угол (\(\angle 3\)) в этом треугольнике: \(\angle 3 = 180^\circ - (57^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\).

Ответ: 48°