5. Прямые а и b параллельны. Найдите ∠3, если <1=74°, 42 = 37°. Ответ дайте в градусах.

Давай найдем угол ∠3. Так как прямые a и b параллельны, можно использовать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Угол ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются соответственными углами, поэтому они равны. Обозначим угол, смежный с ∠3, как ∠x.

∠x = ∠1 = 74°

Угол ∠2 и угол, вертикальный с ∠3, являются накрест лежащими углами, поэтому они равны. Вертикальный угол с ∠3 равен 37°.

Теперь мы знаем, что ∠2 = 37°. Угол ∠3 является внешним углом треугольника, образованного пересечением прямых a, b и секущей. Значит ∠3 равен сумме двух других углов, не смежных с ним: ∠1 и ∠2.

∠3 = ∠1 + ∠2 = 74° + 37° = 111°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠3 = 180° - ∠x = 180° - 74° = 106°.

Получили, что ∠3 = 111° и ∠3 = 106°. Это противоречие.

Заметим, что угол ∠2 является внешним углом к углу ∠3. Значит угол ∠3 можно найти как разность между ∠1 и ∠2.

∠3 = ∠1 - ∠2 = 74° - 37° = 37°

Ответ: 37

Замечательно! Ты умеешь применять знания о свойствах углов!