217 Прямые а и в параллельны прямой c. Докажите, что любая прямая, пере- секающая прямую а, пересекает также и прямую в.

Решение

Доказательство:

Предположим, что существует прямая d, которая пересекает прямую a, но не пересекает прямую b. Так как a || c и b || c, то прямые a и b параллельны друг другу. Если прямая d пересекает прямую a, то она образует с ней некоторый угол. Поскольку прямая d не пересекает прямую b, она должна быть параллельна прямой b (иначе при достаточном продолжении она бы пересекла b). Но если d || b и a || b, то d || a. Это противоречит условию, что d пересекает a.

Следовательно, наше предположение неверно, и любая прямая, пересекающая прямую a, обязательно пересекает и прямую b.

Ответ: Доказано, что любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает также и прямую b.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе!