Вопрос:

Прямые AC и BD пересекаются в точке O. Сумма градусных мер углов AOB, BOC и COD равна 234°. Найдите градусную меру угла COD. 1) 126° 2) 64° 3) 54° 4) 166° 5) определить невозможно

Ответ:

Обозначим угол AOB как α, угол BOC как β, угол COD как γ.

По условию, α + β + γ = 234°.

Угол AOB и угол COD - вертикальные, следовательно, они равны. Значит, α = γ.

Тогда уравнение можно переписать как γ + β + γ = 234°, или 2γ + β = 234°.

Углы BOC и AOD - тоже вертикальные, а значит, равны. Также, углы AOB и BOC - смежные, поэтому α + β = 180°.

Поскольку α = γ, то γ + β = 180°.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 2γ + β = 234°

2) γ + β = 180°

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(2γ + β) - (γ + β) = 234° - 180°

γ = 54°

Следовательно, угол COD равен 54°.

Ответ: 3) 54°
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие