Углы BAC, CAD и DAM равны (рис. 2). Сколько процентов составляет градусная мера угла между биссектрисой угла BAC и лучом AD от градусной меры угла между этой биссектрисой и лучом AM? 1) 40% 2) 50% 3) 60% 4) 100% 5) нет верного ответа

Обозначим равные углы ∠BAC, ∠CAD и ∠DAM как x. Тогда ∠BAM = 3x.

Пусть AK - биссектриса угла ∠BAC. Тогда ∠BAK = ∠KAC = x/2.

Угол между биссектрисой AK и лучом AD равен ∠KAD = ∠KAC + ∠CAD = x/2 + x = (3/2)x.

Угол между биссектрисой AK и лучом AM равен ∠KAM = ∠KAC + ∠CAD + ∠DAM = x/2 + x + x = (5/2)x.

Теперь найдем, сколько процентов составляет (3/2)x от (5/2)x:

$$ \frac{\frac{3}{2}x}{\frac{5}{2}x} * 100\% = \frac{3}{5} * 100\% = 60\% $$

Ответ: 3) 60%