Прямые AC, MN и KS пересекаются в точке O. Известны величины отмеченных углов: \( \alpha = 39^\circ \), \( \beta = 25^\circ \). Найти величину угла AOK.

Угол AOK является смежным углом с углом AOM.

Угол AOM состоит из двух углов: угла \(\alpha\) и угла MOS (который равен углу \(\beta\) как вертикальный угол).

Поэтому, угол AOM = \(\alpha\) + \(\beta\) = 39° + 25° = 64°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

Угол AOK = 180° - угол AOM = 180° - 64° = 116°.

Ответ: ∠AOK = 116°