1. Прямые АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что угол AOD в 3 раза меньше угла DOC. Найдите все углы, образованные при пересечении этих прямых.

Обозначим ∠AOD = x, тогда ∠DOC = 3x. Так как углы AOD и DOC смежные, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + 3x = 180$$

$$4x = 180$$

$$x = 45$$

∠AOD = 45°, ∠DOC = 3 * 45 = 135°.

Углы AOD и BOC - вертикальные, значит, ∠BOC = 45°.

Углы DOC и AOB - вертикальные, значит, ∠AOB = 135°.

Ответ: ∠AOD = 45°, ∠DOC = 135°, ∠BOC = 45°, ∠AOB = 135°.