2. Стороны PK и PM треугольника PMK равны, РН — его медиана (см. рисунок). Найдите углы РНК и КРН, если ∠МРК = 42°.

Треугольник PMK - равнобедренный, так как PM = PK, а PH - медиана. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой, и биссектрисой. Значит, PH - биссектриса угла MPK и PH ⊥ MK.

∠KPH = ∠MPH = ∠MPK : 2 = 42° : 2 = 21°.

∠PHK = 90°, так как PH ⊥ MK.

Рассмотрим треугольник KPH. Он прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠KPH + ∠PKH = 90°.

∠KPH = 21°.

∠PKH = 90° - 21° = 69°

Ответ: ∠PHK = 90°, ∠KPH = 21°.