5. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О, AD//BC, AO=8, ОВ=24. Найти ОС, если OD=10 а) 15 30 в) 25 г) 14

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные, ∠DAO = ∠BCO как накрест лежащие углы при AD || BC и секущей AC. Следовательно, треугольники AOD и BOC подобны по двум углам.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{OD}{OC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{24} = \frac{10}{OC}$$

$$OC = \frac{10 \cdot 24}{8} = \frac{240}{8} = 30$$

Ответ: б) 30