4. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК - биссектриса угла AOD, угол СОК = 118°. Найдите величину угла BOD.

Угол $$\angle COK = \angle COD + \angle DOK$$. Так как $$\angle COK = 118°$$, то $$\angle COD + \angle DOK = 118°$$.

Углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COD$$ смежные, поэтому их сумма равна 180°, то есть $$\angle COD = 180° - \angle AOD$$. Так как OK - биссектриса $$\angle AOD$$, то $$\angle DOK = \frac{1}{2} \angle AOD$$. Подставим в первое уравнение:

$$180° - \angle AOD + \frac{1}{2} \angle AOD = 118°$$

$$180° - 118° = \angle AOD - \frac{1}{2} \angle AOD$$

$$62° = \frac{1}{2} \angle AOD$$

$$\angle AOD = 62° \times 2 = 124°$$

Так как углы $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ вертикальные, то $$\angle BOC = \angle AOD = 124°$$.

Углы $$\angle AOD$$ и $$\angle BOD$$ смежные, значит, $$\angle BOD = 180° - \angle AOD = 180° - 124° = 56°$$.

Ответ: 56°