3. Прямые АВ и DE параллельны. Точку С выбрали так, что ∠CDE = 59 и ZCDE = 59° (см. рис.). Найдите угол BCD. (подсказка- продлите ДС)

Дано: AB || DE, ∠CDE = 59°.

Найти: ∠BCD.

Решение:

       A
       |\
       | \     B
-------|---\------- 
       |    \   
       |     \ C
       |      \
-------|-------\-------
       |       \  
       |        \ D
       |         \
       E-----------

1. Продлим прямую DC до пересечения с прямой AB. Обозначим точку пересечения F.

       A
       |\
       | \     B
-------|---\------- F
       |    \   
       |     \ C
       |      \
-------|-------\-------
       |       \  
       |        \ D
       |         \
       E-----------

2. Рассмотрим углы ∠CDE и ∠CFB. Так как AB || DE, то ∠CFB и ∠CDE - соответственные углы при параллельных прямых AB и DE и секущей DC. Значит, ∠CFB = ∠CDE = 59°.

3. Рассмотрим углы ∠CFB и ∠BСD. ∠BCD - внешний угол треугольника BFC, тогда ∠BCD = ∠CFB = 59°.

Ответ: 59°