5. Упростите выражение при х = 1и X (сначала упростить ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ В СКОБКЕ у(x+y)) = 1 и найдите его значение В ответе запишите найденное значение.

Выражение в задаче имеет вид:

$$\frac{x}{y(x+y)} = 1$$ при х=1.

По условию задачи необходимо упростить выражение, найти общий знаменатель в скобке, а также найти его значение при х = 1.

По условию $$\frac{x}{y(x+y)} = 1$$, тогда $$x = y(x+y)$$.

Подставим х = 1 в уравнение: $$1 = y(1+y)$$.

Раскроем скобки: $$1 = y + y^2$$.

Перенесем все в одну часть, получим квадратное уравнение: $$y^2 + y - 1 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$

Следовательно, значение выражения равно $$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$ или $$\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$ или $$\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$