Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Найдите $$\angle 3$$, если $$\angle 1 = 77^\circ$$, $$\angle 2 = 9^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Так как прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, то $$\angle 1$$ и угол, смежный с $$\angle 3$$, являются соответственными углами и равны. Угол, смежный с $$\angle 3$$, и $$\angle 2$$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $$m$$ и $$n$$ и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам. Следовательно, угол, смежный с $$\angle 3$$, равен $$180^\circ - 9^\circ = 171^\circ$$. Тогда $$\angle 1 = 171^\circ$$. Но по условию $$\angle 1 = 77^\circ$$, что противоречит условию задачи. По условию задачи $$\angle 1 = 77^\circ$$. Тогда угол, вертикальный с углом 1, тоже равен $$77^\circ$$. Рассмотрим треугольник. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Пусть угол 3 - это x. Угол 2 равен $$9^\circ$$. Тогда: $$x + 77^\circ + 9^\circ = 180^\circ$$ $$x + 86^\circ = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 86^\circ$$ $$x = 94^\circ$$ Ответ: 94