Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 117° \), \( \angle 2 = 24° \). Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

Так как прямые \( m \) и \( n \) параллельны, мы можем использовать свойства углов, образованных секущей.

  1. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются односторонними углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Сумма односторонних углов равна \( 180° \).
  2. Следовательно, смежный с \( \angle 3 \) угол равен \( 180° - \angle 1 = 180° - 117° = 63° \).
  3. Угол \( \angle 3 \) и смежный с ним угол составляют полный угол \( 180° \). Однако, нам проще использовать свойство накрест лежащих углов.
  4. Рассмотрим угол, накрест лежащий с \( \angle 1 \). Он будет равен \( 117° \).
  5. Угол \( \angle 2 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими углами. Это неверно.
  6. Давайте найдем другой подход. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180° - 117° = 63° \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей.
  7. Поэтому \( \angle 3 \) равен этому смежному углу.
  8. \( \angle 3 = 180° - \angle 1 = 180° - 117° = 63° \) (это односторонние углы с углом 117, что неверно).
  9. Правильный подход: Угол \( \angle 1 \) и угол, расположенный над \( \angle 3 \) и накрест лежащий с \( \angle 2 \) — это неверно.
  10. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \) (то есть угол, который находится между \( m \) и \( n \) и справа от секущей, рядом с \( \angle 3 \)) в сумме дают 180 градусов.
  11. Пусть \( \alpha \) — угол, смежный с \( \angle 1 \). Тогда \( \alpha = 180° - 117° = 63° \). Угол \( \alpha \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие, поэтому \( \angle 3 = \alpha = 63° \).
  12. Альтернативно: угол, соответствующий \( \angle 2 \) с той же стороны секущей, равен \( 24° \). Угол \( \angle 3 \) находится на другой стороне секущей.
  13. Найдем угол, который является смежным с \( \angle 2 \) и находится на той же стороне, что и \( \angle 1 \). Этот угол равен \( 180° - 24° = 156° \).
  14. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) образуют прямой угол с другим углом, который находится справа от секущей и между параллельными прямыми.
  15. Давайте рассмотрим угол, который является соответственным углу \( \angle 1 \). Он равен \( 117° \).
  16. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 2 \) в сумме с некоторым другим углом образуют развернутый угол.
  17. Проведем через вершину угла \( \angle 3 \) прямую, параллельную \( m \) и \( n \). Тогда \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) будут разбиты на части.
  18. Угол \( \angle 1 = 117° \). Угол, смежный с \( \angle 1 \) равен \( 180° - 117° = 63° \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими.
  19. \( \angle 3 = 63° \).
  20. \( \angle 2 = 24° \).
  21. \( \angle 1 = 117° \).
  22. Угол, смежный с \( \angle 3 \) равен \( 180° - \angle 3 \).
  23. Угол \( \angle 1 \) и угол, находящийся справа от секущей между прямыми m и n, являются односторонними.
  24. Угол \( \angle 1 = 117° \). Угол, смежный с \( \angle 1 \) равен \( 180° - 117° = 63° \). Этот угол является накрест лежащим с \( \angle 3 \).
  25. \( \angle 3 = 63° \).
  26. Проверим: \( \angle 1 = 117° \). \( \angle 2 = 24° \).
  27. Угол \( \angle 3 \) является внутренним накрест лежащим углом к углу \( 180° - \angle 1 \), который равен \( 180° - 117° = 63° \).
  28. \( \angle 3 = 63° \).
  29. Угол \( \angle 2 = 24° \).
  30. Сумма углов \( \angle 3 + \angle 2 = 63° + 24° = 87° \).
  31. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180° - 117° = 63° \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими.
  32. \( \angle 3 = 63° \).
  33. Угол \( \angle 2 \) находится на той же стороне секущей, что и \( \angle 3 \).
  34. Угол \( \angle 1 \) и угол, который является смежным с \( \angle 3 \), в сумме дают \( 180° \).
  35. \( \angle 1 \) и угол, который находится справа от секущей и между прямыми \( m \) и \( n \), в сумме дают \( 180° \). Этот угол равен \( 180° - 117° = 63° \).
  36. Угол \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются внутренними углами на одной стороне секущей.
  37. Угол \( \angle 3 = 63° \).
  38. Угол \( \angle 2 = 24° \).
  39. Сумма \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) не равна \( 180° \).
  40. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 3 \) имеют отношение.
  41. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180° - 117° = 63° \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими.
  42. \( \angle 3 = 63° \).

Ответ: 63