Ярослав Максимович варит и продает домашний компот из фруктов. Ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так, чтобы 1 кг смеси стоил 18 р. Сколько ему потребуется взять для этого сухих сливы по 26 р и яблок по 14р за килограмм?

Решение:

Пусть \( x \) — вес сухих слив в килограммах, а \( y \) — вес сухих яблок в килограммах.

1. Составим первое уравнение, исходя из общего веса смеси:
   \( x + y = 12 \)
2. Составим второе уравнение, исходя из общей стоимости смеси.
   Стоимость 12 кг смеси при цене 18 р/кг: \( 12 \text{ кг} \times 18 \text{ р/кг} = 216 \text{ р} \).
   Стоимость слив: \( 26x \).
   Стоимость яблок: \( 14y \).
   \( 26x + 14y = 216 \)
3. Решим полученную систему уравнений:
   \( \begin{cases} x + y = 12 \\ 26x + 14y = 216 \end{cases} \)
4. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 12 - x \).
5. Подставим во второе уравнение:
   \( 26x + 14(12 - x) = 216 \)
   \( 26x + 168 - 14x = 216 \)
   \( 12x = 216 - 168 \)
   \( 12x = 48 \)
   \( x = \frac{48}{12} \)
   \( x = 4 \) кг (слив).
6. Найдем вес яблок:
   \( y = 12 - x = 12 - 4 = 8 \) кг (яблок).

Ответ: 4 кг слив и 8 кг яблок.