6. Прямые p и s параллельны, их пересекает секущая k. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если сумма двух из них равна 164°

Решение: 1. **Основные свойства углов при параллельных прямых и секущей:** При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов, которые можно разделить на пары: * Соответственные углы (равны). * Внутренние накрест лежащие углы (равны). * Внешние накрест лежащие углы (равны). * Внутренние односторонние углы (сумма равна 180°). * Внешние односторонние углы (сумма равна 180°). * Смежные углы (сумма равна 180°). * Вертикальные углы (равны). 2. **Анализ условия:** Сумма двух углов равна 164°. Рассмотрим возможные случаи: * **Случай 1: Сумма двух равных углов равна 164°:** Если два равных угла в сумме дают 164°, то каждый из них равен \(\frac{164^\circ}{2} = 82^\circ\). Это могут быть два соответствующих угла, два внутренних накрест лежащих угла или два внешних накрест лежащих угла. В этом случае смежный с ними угол равен \(180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\). Таким образом, все углы будут либо 82°, либо 98°. * **Случай 2: Сумма двух смежных углов равна 164°:** Сумма смежных углов всегда равна 180°, поэтому этот случай невозможен, так как по условию она равна 164°. * **Случай 3: Сумма двух внутренних односторонних углов (или двух внешних односторонних углов) равна 164°:** В этом случае один угол равен \(x\), а другой \(164^\circ - x\). Так как сумма внутренних (или внешних) односторонних углов равна 180°, то это означает, что такого случая быть не может, так как 164° не равно 180°. 3. **Вывод:** Единственно возможный случай - это когда сумма двух равных углов равна 164°, то есть каждый из них равен 82°. Тогда все углы будут либо 82°, либо 98°. **Ответ:** При пересечении параллельных прямых p и s секущей k образуются углы, равные 82° и 98°. Все углы одного типа (например, все острые углы) равны 82°, а все углы другого типа (например, все тупые углы) равны 98°.