212 Прямые, содержащие высоты АА, И ВВ треугольника АВС, пересекаются в точ- ке Н, угол В — тупой, ∠C=20°. Найдите угол АНВ.

Так как угол B - тупой, то точка H (ортоцентр) лежит вне треугольника ABC.

1) Рассмотрим четырехугольник $$CA_1HB_1$$. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

$$∠CA_1H = 90°$$ (так как $$AA_1$$ - высота)

$$∠CB_1H = 90°$$ (так как $$BB_1$$ - высота)

$$∠C = 20°$$ (по условию)

Следовательно:

$$∠AHB = 360° - ∠CA_1H - ∠CB_1H - ∠C = 360° - 90° - 90° - 20° = 160°$$

Ответ: $$∠AHB = 160°$$.