2. Прямые т и п параллельны (см. рисунок). 1) Докажите, что ДАВС 2 AAED. 2) Найдите DE, если АВ = 15 см, ВС = 12 см, ВЕ = 10 см.

1) Докажем, что ΔАВС ~ ΔAED.

Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔAED:

• ∠А - общий;
• ∠АВС = ∠AED как соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей АЕ.

Следовательно, ΔАВС ~ ΔAED по двум углам.

2) Найдем DE.

Так как ΔАВС ~ ΔAED, то справедливо следующее соотношение:

$$ \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{DE} $$

Выразим DE:

$$ DE = \frac{BC \cdot AE}{AB} $$

Из рисунка видно, что AE = AB + BE = 15 + 10 = 25 см.

Подставим значения:

$$ DE = \frac{12 \cdot 25}{15} = \frac{300}{15} = 20 \text{ см} $$

Ответ: DE = 20 см